质数和合数的概念及联系

质数又称素数,有无限个。只有两个正因数(1和自己)的自然数即为素数。下面小编为大家介绍一下质数和合数的概念及联系,供大家参考。

质数概念

质数指一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。

根据算术基本定理,每一个比1大的整数,要么本身是一个质数,要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序,那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。

合数概念

合数指合数指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他整数(0除外)整除的数。

合数是满足以下任一条件的数:

1、是两个大于1的整数之乘积;

2、拥有至少三个因数(因子);

3、有至少一个素因子的非素数;

4、两个或两个以上素数的乘积,可以组成一个合数,并且只可以组成一个合数。反之,一个合数可以拆分为一组素数的乘积,并且只可以拆分为一组素数的乘积。

注:“0”“1”既不是质数也不是合数。

质数与合数联系

除了2之外,所有的偶数都是合数。反之,除了2之外,所有的素数都是奇数。但是奇数包括了合数和素数。合数根和素数根的概念就是用来区分任何一个大于9的奇数属于合数还是素数。任何一个奇数都可以表示为2n+1(n是非0的自然数)。我们将n命名为数根。当2n+1属于合数时,我们称之为合数根;反之,当2n+1是素数时,我们称之为素数根。

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